“它能处理p-q=2k的问题吗”
……
这个问题一出,整个主厅瞬间安静了下来。
因为在场的所有数论学者都明白,梅纳德问的,不是一个隨意的假设性问题。
他问的,是数论中另一座与哥德巴赫猜想齐名的、至今屹立不倒的终极高峰——
孪生素数猜想。
……
“任意一个大於等於4的偶数n,都可以表示为两个素数之和”。这是哥德巴赫猜想,刚刚被徐辰证明。
它研究的是素数的“加法“性质:两个素数加起来,能凑出什么。
而孪生素数猜想则完全反过来,它研究的是两个素数之间的“距离“——存在无穷多对素数,它们之间的间距恰好为2。
比如(3,5)、(5,7)、(11,13)、(17,19)……这些成双成对出现的素数“双胞胎“,是否会一直延伸到无穷远处,永远不会断绝
在数学的语言里,“加法“和“距离“看似完全不同,但在加性数论的框架下,它们本质上是同一类问题的不同面向:
p+q=n,是在问“两个素数加起来等於一个固定值“——这是加性约束。
p-q=2k,是在问“两个素数之间的差等於一个固定值“——这依然是加性约束,只不过符號变了。
因为减法,不过是加上一个负数。
……
所以,梅纳德的这个问题,其实是在问一件深刻的事情:
徐辰发明的那套“將加性问题翻译为谱正定性问题“的框架,是不是一种具有普適性的方法论
如果答案是肯定的,那么孪生素数猜想、波利尼亚克猜想(任意偶数间距的素数对是否无穷多)、甚至更多困扰人类数百年的加性数论难题,都將在“徐氏谱变换“的射程之內!
……
主厅里的空气,在梅纳德拋出那个问题之后,瞬间凝固到了极点。
一千两百双眼睛,齐刷刷地从梅纳德身上转向了台上的徐辰。
要知道,在1900年的巴黎国际数学家大会上,伟大的大卫希尔伯特提出了著名的23个数学问题,为二十世纪的数学指明了方向。其中第八问题,就將哥德巴赫猜想、孪生素数猜想以及黎曼猜想並列在一起。
这三座大山,被公认为数论领域的终极神明。
所有人都屏住了呼吸,等待著他的回答。
……
徐辰看著台下那位年轻的菲尔兹奖得主,沉默了大约两秒钟。
然后,他笑了。
那是一种轻鬆的、甚至带著一丝顽皮的笑容。
“梅纳德教授,实不相瞒。”
徐辰的语气如同在聊天气般隨意。
“在从巴黎前往苏黎世的火车上,大概四个多小时的航程,时间比较无聊,我刚好推演过这个问题。”
……